[백준] 01타일, python

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

 

문제풀이

다이나믹프로그래밍을 사용하여 풀이하는 문제로 n에 따라서 해당하는 이진수를 적어나가다보면 규칙들을 발견할 수 있다. 즉 N 자리수의 이진수는 N-1과 N-2 자리수의 이진수의 합과 같다.

 

다이나믹프로그래밍 문제는 규칙을 찾으면 이를 적용하여 풀이가 대부분 가능하지만 이 규칙을 찾는 것이 관건인것 같다.

 

코드

# 01 타일
import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())

dp = [0] * 1000001
dp[1], dp[2] = 1, 2

for i in range(3, n+1):
    dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2])
    
print(dp[n] % 15746)

처음에는 n자리의 이진수의 갯수를 저장해놓고 마지막에 출력할때 15746을 나눠줘서 출력했다. 예제문제는 통과했지만 정답제출할때 메모리초과가 나는것으로 보아, 애초에 처음부터 15746으로 나눈 나머지를 저장해야 하는 것 같다.

 

최종코드

# 01 타일
import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())

dp = [0] * 1000001
dp[1], dp[2] = 1, 2

for i in range(3, n+1):
    dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 15746
    
print(dp[n])

 

이렇게하고 제출을하니

정답처리가 되었다! 헤헿.